Линейка логарифмическая

Актуальность

Как пользоваться логарифмической линейкой, в наше время знают и помнят немногие, и с уверенностью можно утверждать, что число таких людей будет снижаться.

Логарифмическая линейка из разряда карманных счетных приспособлений давно стала раритетом. Для уверенной работы с ней нужна постоянная практика. Методика расчетов с примерами и разъяснениями тянет на брошюру в 50 листов.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). Преподаватели даже не утруждаются вводить запрет на ее наличие при сдаче экзаменов и зачетов, понимая, что разобраться с тонкостями ее использования современному студенту очень сложно.

Быстрые вычисления

Прилагаемая (ниже) инструкция предлагает умножать и делить в три движения: вращением подвижной шкалы на указатель, вращением стрелки до нужного значения, и вращением циферблата до другого значения. Однако гораздо интереснее использовать оба циферблата, подвижный и неподвижный с обратной стороны линейки, и делать вычисления в два движения. При этом возможно получать сразу весь спектр значений, просто вращая циферблат, и тут же считывая значения.

Для этого на неподвижном циферблате нужно стрелкой выставить либо множитель (в случае умножения), либо делимое (в случае деления), и, перевернув линейку, вращением подвижного циферблата выставить второй множитель на стрелку, либо делитель на указатель, и сразу прочитать результат. Продолжая вращать циферблат, тут же считываем другие значения функции. Обычный калькулятор такое не умеет делать.

Дюймы в сантиметры

К примеру, нам нужно преобразовать сантиметры в дюймы, либо наоборот. Для этого вращением головки с красной точкой выставляем на неподвижном циферблате стрелкой значение 2,54. После этого будем смотреть, сколько в нашем 24″ мониторе сантиметров — вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата выставляем на стрелке значение 24, и считываем с неподвижного указателя значение 61 см (2.54*24=60.96). При этом можно легко узнать и обратные значения, например узнаем сколько дюймов в нашем 81 см телевизоре, для этого вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата устанавливаем на неподвижном указателе значение 81, и считываем на стрелке значение 32″ (81⁄₂.54=31.8898).

Градусы Фарингейта в градусы Цельсия

На неподвижном циферблате выставляем значение 1.8, из градусов по Фаренгейту вычитаем в уме 32 и устанавливаем полученное значение напротив неподвижного указателя, считываем на стрелке градусы по Цельсию. Для обратного вычисления устанавливаем значение на стрелке, и к значению на указателе прибавляем в уме 32.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68⁄₁.8 = 37.8 (37.7778)

Мили в километры

Выставляем на неподвижной шкале значение 1.6, вращением подвижной шкалы получаем мили в километрах или километры в милях.

Посчитаем скорость разгона машины времени в фильме “Назад в будущее”: 88*1.6=141км/ч (140.8)

Время и расстояние от скорости

Чтобы узнать за сколько времени проедем 400 километров при скорости 60 км/ч, выставляем на неподвижном циферблате значение 6, и крутим подвижный циферблат до значения 4, получаем 6.66 часов (6 часов 40 минут).

Результаты анализа. Замечания. Литература

Оценка сложности — замечательный способ не только сравнения алгоритмов, но и прогнозирования времени их работы. Никакие тесты производительности не дадут такой информации, т.к. зависят от особенностей конкретного компьютера и обрабатывают конкретные данные (не обязательно худший случай).

Анализ алгоритмов позволяет определить минимально возможную трудоемкость, например:

• алгоритм поиска элемента в неупорядоченном массиве не может иметь верхнюю оценку сложности лучше, чем \(\mathcal{O}(n)\). Это связано с тем, что невозможно определить отсутствие элемента в массиве (худший случай) не просмотрев все его элементы;
• возможно формально доказать, что не возможен алгоритм сортировки произвольного массива, работающий лучше чем \(\mathcal{O}(n \cdot \log n)\) .

Нередко на собеседованиях просят разработать алгоритм с лучшей оценкой, чем возможно. Сами задачи при этом сводятся к какому-либо стандартному алгоритму. Человек, не знакомый с асимптотическим анализом начнет писать код, но требуется лишь обосновать невозможность существования такого алгоритма.

1. Васильев В. С. Алгоритм. Свойства алгоритма – режим доступа: https://pro-prof.com/archives/578. Дата обращения: 06.01.2014.
2. Васильев В. С. Блок-схемы алгоритмов сортировки пузырьком, выбором и вставками – режим доступа: https://pro-prof.com/archives/1462. Дата обращения: 06.01.2014.
3. Дж. Макконелл Анализ алгоритмов. Активный обучающий подход. — 3-е дополненное издание. М: Техносфера, 2009. -416с.
4. Миллер, Р. Последовательные и параллельные алгоритмы: Общий подход / Р. Миллер, Л. Боксер ; пер. с англ. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 406 с.
5. Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. 2-е изд.: Пер. с англ. — СПб.: БХВ-Петербург. 2011. — 720 с.: ил.

Определение, материал изготовления

Что такое линейка? Это прибор, воспроизводящий прямую линию на плоскости, с целью осуществления пространственных замеров. По ее внешней границе нанесены единицы измерения, в роли которых выступают миллиметр и сантиметр, а в английской линейке – дюйм.

Она может быть выполнена из разного материала: пластмассы (различают прозрачные и непрозрачные, гибкие и жёсткие), картона, металла и даже ткани.

Для определения более точных линейных размеров лучше использовать металлическую линейку. Потому что пластмассовая при малейшем нагревании меняется в размере, а деревянная под влиянием влаги имеет свойство к разбуханию. Пластмассовой прозрачной линейкой удобнее пользоваться, так как она не закрывает собой изображение. Зато она больше деревянной пачкает рисунок, что требует постоянного очищения от загрязнений.

Металлическая линейка производится из стального листа с отполированной поверхностью и имеет хромовое покрытие, которое не поддается коррозии.

Метод К-средних (K-Means Clustering)

• Сегментация клиентов для маркетинговых групп
• Классификация документов
• Оптимизация маршрутов доставки для таких компаний, как Amazon, UPS или FedEx
• Выявление и реагирование на криминальные локации в городе
• Профессиональная спортивная аналитика
• Прогнозирование и предотвращение киберпреступлений

Как работает метод К-средних?

• Вычисление центроида (центр тяжести) каждого кластера взяв средний вектор точек в этом кластере
• Переотнести каждую точку данных к кластеру, центроид которого ближе всего к точке

Подведем итог

• Примеры задач МО без учителя, которые возможно решить методом К-средних
• Базовые принципы метода К-средних
• Как работает метод К-средних
• Как использовать метод локтя для выбора подходящего значения параметра К в данном алгоритме

Список полезных подарков

Преподавателю будет приятно получить один или несколько полезных вещей из этого списка:

• Именная ручка с гравировкой
• Лазерная указка
• Именная флэшка
• Электронная книга
• Набор посуды
• Именная оригинальная кружка с надписью
• Набор столовых приборов
• Шкатулка для хранении бижутерии
• Картина с видом на пейзаж
• Оригинальные настенные часы
• Настольный кондиционер

Преподавателю истории

Для преподавателя истории подобрать подходящий презент не всегда легко, но есть несколько хороших вариантов:

• • Скретч-карта мира
  • Картина исторического события
  • Билет в музей или на выставку
  • Картина выдающейся личности
  • Именная термокружка
  • Подарочная шариковая ручка

Преподавателю географии

География, так же как и история, важный предмет в школьном образовании, подарить учителю географии можно следующее:

• • Глобус
  • Чашку с картой
  • Блокнот с надписью «Учитель №1»
  • Грамоту за лучшие педагогические качества
  • Картину с знаменитым пейзажем

Преподавателю русского языка и литературы

Для преподавателя по русскому языку и литературе можно придумать несколько интересных вариантов:

• Красивое перо с чернилами
• Красивую шариковую ручку с гравировкой
• Грамоту за лучшие педагогические качества
• Картину литературного классика в рамке
• Фотоальбом от учеников класса

Учителям Физики, Математики и Геометрии

Для учителей точных наук, подойдут следующие подарки:

• Планшет для рисования
• Алгоритмическая линейка
• Лазерная указка
• Именную шариковую ручку
• Настенные часы в класс
• Портрет выдающейся личности, например «Николы Тесла»

Для преподавателя физкультуры

Всеми уважаемый учитель физкультуры имеет право получить следующие подарки:

• Громкий свисток
• Часы с секундомером или просто секундомер
• Блокнот с фотографией Дмитрия Нагиева
• Медаль «Лучший физрук»
• Футбольный мяч с росписями учеников класса
• Олимпийскую статуэтку

Мне нравится2Не нравится

Учимся считать с помощью числовой ленты Зайцева

Такую ленту можно напечатать самому или купить. Она не продается отдельно, но есть в наборах «Тысяча и еще» и «Стосчет». Хотя стоит она недешево, по ней действительно легко учиться считать с ребенком даже школьного возраста. Вообще даже простое рассматривание ленты может помочь ребенку сделать «математическое открытие». Например такое: если число начинается с 2, то и заполненных треугольников тоже 2. Или такое: четные и нечетные числа чередуются. Однако это хорошо, если ребенок сам интересуется лентой и любит ее рассматривать — другое дело, если она превращается в обои, на которые никто, никогда не смотрит-и даже цвет не может вспомнить. Тогда оживить ситуацию помогут игры с помощью которых мы учимся считать!

Устройство

Линейка логарифмическая (стандартная) изготавливалась из плотной древесины, стойкой к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовалось грушевое дерево. Из него изготавливался корпус и движок – планка меньшего размера, монтируемая во внутреннем пазе. Ее можно перемещать параллельно основанию. Бегунок изготавливался из алюминия или стали со смотровым окошком из стекла или пластика. На него нанесена тонкая вертикальная линия (визир). Бегунок двигается по боковым направляющим и подпружинивается стальной пластинкой. Корпус и движок облицованы светлым целлулоидом, на котором тиснением нанесены шкалы. Их деления заполнены типографской краской.

На лицевой стороне линейки располагаются семь шкал: четыре- на корпусе и три — на движке. На боковых гранях нанесена простая измерительная разметка (25 см) с делениями 1 мм. Шкалы (C) на движке внизу и (D) на корпусе сразу под ней считаются главными. На основании сверху располагается кубическая разметка (K), под ней – квадратичная (A). Ниже (сверху на движке) есть точно такая же симметричная вспомогательная шкала (B). Внизу на корпусе еще есть разметка для значений логарифмов (L). В самом центре лицевой части линейки между разметками (B) и (C) нанесена обратная шкала чисел (R). С другой стороны движка (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) присутствуют еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхняя (Sin) – предназначена для синусов, нижняя (Tg) – тангенсов, средняя (Sin и Tg) – общая.

Как считать на логарифмической линейке

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Сравнительно простые вычисления с одним бегунком. Для удобства движок (чтобы не отвлекал) можно удалять. Установив черту на значения любого числа на основной (D) шкале можно сразу же по визиру получить результат возведения его в квадрат на шкале выше (A) и в куб – на самой верхней (K). Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. Согласно им, итог умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разница). Зная это, можно достаточно быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

Чем сложна логарифмическая линейка? Инструкция по ее правильному использованию шла в комплекте с каждым экземпляром. Кроме знания свойств и характеристик логарифмов, нужно было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь в нужном месте считывать результаты, в том числе самостоятельно определять точное место расположения запятой.

Составные части

Курсор линейки скольжения

• Линейка скольжения обычно состоит из двух фиксированных градуированных фиксированных линейок, в которые помещается подвижная линейка, также градуированная, а также курсора, перемещающегося в продольном направлении (последний иногда снабжен увеличительным стеклом). Самые красивые модели полностью двусторонние, они состоят из двух линейок, соединенных перемычками, образуя мобильную линейку, что позволяет использовать большее количество шкал.
• Центральная линейка может скользить относительно двух других и позволяет смещать градуировку. Он часто градуирован с обеих сторон: с одной стороны X²y, X³, 1 / X, Xy, а с другой — тригонометрические функции .
• Центральный курсор облегчает чтение и интерполяцию между градуировками; в основном оно используется для запоминания значения во время связанных вычислений (например, правило трех).
• Также существуют круглые (расчетная окружность) или винтовые (расчетная спираль) версии.

Линейка логарифмическая: история

Прообразом счетного устройства была шкала для вычислений английского математика Э. Гантера. Он придумал ее в 1623 г., вскоре после открытия логарифмов, для упрощения работы с ними. Шкала использовалась в сочетании с циркулем. Им отмеривались необходимые градуированные отрезки, которые потом складывались или вычитались. Операции с числами заменялись действиями с логарифмами. Используя их основные свойства, умножить, делить, возводить в степень или вычислять корень числа оказалось намного проще.

В 1623 году линейка логарифмическая была усовершенствована У. Отредом. Он добавил вторую подвижную шкалу. Она перемещалась вдоль основной линейки. Отмерять отрезки и считывать результаты исчислений стало легче. Для повышения точности устройства в 1650 году была реализована попытка увеличения длины шкалы за счет ее расположения по спирали на вращающемся цилиндре.

Добавление в конструкцию бегунка (1850 г.) сделало процесс исчисления еще более удобными. Дальнейшее усовершенствование механизма и способа нанесения логарифмических шкал на стандартную линейку не добавили точности прибору.

Что выбрать: магнитную или оптическую линейку

При необходимой высокой точности (до 2-3 микрон на каждый метр перемещений) на металлорежущем оборудовании практически любого типа применяют оптоэлектронные измерители (линейки). Ориентируясь на финансовую выгоду, оборудование часто оснащают магнитными линейками, имеющими более низкую точность измерения. Но цена магнитного измерителя начинает выигрывать у стоимости оптической линейки только у моделей с рабочей длиной от полуметра.

Магнитные линейки:

1. Используют преимущественно на шлифовальных и расточных станках, экономически целесообразно применение при измерении длин от 3м
2. Не применяют на станках с погрешностью менее 10 мкм/м. Токарное, фрезерное, шлифовальное и другие типы металлорежущего оборудования в этом случае оснащают оптическими датчиками.

KA-800 – серия линеек с магнитной лентой. Применяется на станках с перемещением узлов больше 3 метров. Система индикации SDS6 может одновременно работать как с оптическими так и с магнитными линейками

Оптические линейки

Серия КА оптических линеек от Guangzhou Lokshun CNC Equipment ltd учитывает практически все запросы как производителей металлорежущего оборудования, так и конечных потребителей. Серия отличается высокой дискретностью измерения (сигнал передается через каждые 1 или 5 мкм перемещения в зависимости от дискретности линейки), что сводит к минимуму позиционную ошибку. Оптические линейки снабжены корпусами, защищающими рабочие поверхности от металлической стружки, шлама, СОЖ.

• КА-200 — датчики линейных перемещений, обладают малым габаритным сечением (16х16 мм), устанавливаются в узких местах, используются для специфических измерений.
• КА-300 — оптическая линейка с рабочей длиной 70-1020 мм, отличается простотой и рациональностью конструкции, достаточной жесткостью. Наиболее популярный продукт.
• КА-500 — специальная линейка с оптической головкой для перемещений от 70 до 470 мм. Отличается компактностью, может монтироваться в ограниченных пространствах.
• КА-600 — несмотря на значительную длину измерителя, характеризуется достаточной жесткостью, достигаемой за счет установки дополнительных опор и фиксаторов в любых доступных местах по длине линейки. Благодаря этому, при рабочей длине от 1000 до 3000 мм обладает значительной сопротивляемостью вибрации.

Читать также: Конец шпинделя на станках 16к20

Для учета всех параметров и характеристик при выборе оптической линейки проконсультируйтесь со специалистом.

«Линейка. Знакомство с линейкой»НОД по ФЦКМ в старшей группе

Задачи: Знакомство с понятием «линейка», обучение её практическому применению, учить определять прямую и кривую линии, осязательно — двигательным путём. Цели: Познакомить детей с понятием «линейка», обучить её практичному применению. Упражнять учить в счёте в пределах 5, отвечать на вопрос «сколько», полным предложением. Уточнить знание о составе числа из единиц, закрепить знания цвета. Совершенствовать знания геометрических фигур

Развивать внимание, логическое мышление, мелкую моторику, умение выполнять действие и сопровождать их словами. Воспитывать усидчивость, интерес к занятиям математикой, умение действовать сообща

Материал и оборудование: Линейка 20 см, листы белой бумаги, простой карандаш, цветные карандаши, набор геометрических фигур разного цвета, набор цифр от 1 до 5.

Картинки для обучения счёту в старшей и подготовительной группах

Особых различий в форме картинок нет, отличаются только задания, то есть содержание.

Фотогалерея: индивидуальные карточки для старшей группы

Карточки с цифрами можно сделать дома

Переставляя количество шариков, ребёнок научится считать до 10, а также сортировать вещи по принципу «новое/старое»

Индивидуальная карточка может содержать задание творческого характера: вылепить цифру из пластилина

Такие домики помогают детям усвоить состав числа

Стоит отметить, что карточки не всегда представляют собой нарисованное/наклеенное изображение. Индивидуальная карточка может состоять из отдельных элементов, которые выкладываются на листе. Своего рода накладная аппликация.

Фотогалерея: счётные пособия для подготовительной группы

Так детям презентуется принцип вариативности слагаемых при одинаковой сумме

Это динамическая карточка, то есть к ней прилагается кармашек с шариками с примерами, а также карточки с цифрами-ответами

В подготовительной группе дети с лёгкостью справляются с заданием вписать соседей чисел в окошках домика

Такое пособие не только тренирует математические навыки, но и развивает мелкую моторику

Демонстрационный счётный материал — это проявление фантазии педагога, направленной на то, чтобы дети усваивали азы математических действий играючи. Очень хорошо зарекомендовали себя лэпбуки, так как ребята с удовольствием играют с эдакой большой аппликацией, включающей в себя картинки, пазлы, раскраски. При подготовке этого пособия нужно учитывать два важных момента: лэпбук должен быть крепким, то есть не рассыпаться в процессе эксплуатации, и занимательным, чтобы с его помощью педагог смог реализовать поставленные обучающие, развивающие и воспитательные цели.

Как составить программу линейной структуры?

Порядок следующий:
— определите, что именно относится к исходным данными, а также каков типы/класс этих данных, выберите имена переменных;
— определите, каков тип данных будет у искомого результата, выберите название переменных (переменной);
— определите, какие математические формулы связывают результат и исходные данные;
— если требуется наличие промежуточных данных, определите класс/типы этих данных и выберите имена;
— опишите все используемые переменные;
— запишите окончательный алгоритм. Он должен включать в себя ввод данных, вычисления, вывод результатов.

На этом всё, в следующий раз рассмотрим на примерах программу разветвлённой структуры. Если же вас интересует тема алгоритмизации в контексте разработки программного обеспечения, ждём вас на профессиональном курсе OTUS!

Где логика?

Логика – это наука о правильном мышлении. Или в нашем случае – о правильной постановке команд, которые приведут к нужному результату. 

Последовательность таких команд в виде инструкций, описывающих порядок действий, называется Алгоритмом. Набор инструкций, которые идут друг за другом по определённому алгоритму, называется Программой.

Наименьшая автономная часть программы – это инструкция (команда или набор команд). По-другому инструкции называют «оператор» или «statements». Один оператор выполняет конкретный программный код. Это главная часть любой программы. 

По сути, инструкции и алгоритмы – это то, чему подчиняются все процессы в реальном мире. Чтобы наглядно показать, как всё это работает, приведем пример из жизни.

Чтение

Чтение весов немного сбивает с толку новичков.

В самом деле, количество делений между цифрами обычно непостоянно от одного конца шкалы до другого, потому что пробелы меняются, и нельзя бесконечно сжимать градуировки, когда цифры сужаются.

Кроме того, некоторые шкалы читаются слева направо, а другие — справа налево.

Как бы все это усложняло, часто подразумеваются нули, так что, например, на шкале куба иногда отмечают степени 10 не 10-100-1000, а 1-1-1.

Наконец, мало информации об использовании весов.

Поэтому пользователь должен руководствоваться здравым смыслом, чтобы

• определить направление чтения (обратное читается справа налево)
• посчитайте деления, чтобы узнать, равна ли линия 0,1 (9 делений между двумя цифрами), 0,2 (4 деления) или 0,5 (1 деление)
• определить амплитуду шкалы (единицы от 1 до 10, квадраты от 1 до 100, кубики от 1 до 1000, например), чтобы не перепутать 2 и 20 например
• определить использование каждой лестницы (используя внешний вид лестницы и надписи, часто расположенные на концах)

Алгоритм k-ближайших соседей (K-Nearest Neighbors)

Как построить алгоритм К-ближайших соседей

1. Соберите все данные
2. Вычислите Евклидово расстояние от новой точки данных х до всех остальных точек в множестве данных
3. Отсортируйте точки из множества данных в порядке возрастания расстояния до х
4. Спрогнозируйте ответ, используя ту же категорию, что и большинство К-ближайших к х данных

Плюсы и минусы алгоритма К-ближайших соседей

Плюсы:

• Алгоритм прост и его легко понять
• Тривиальное обучение модели на новых тренировочных данных
• Работает с любым количеством категорий в задаче классификации
• Легко добавить больше данных в множество данных
• Модель принимает только 2 параметра: К и метрика расстояния, которой вы хотели бы воспользоваться (обычно это Евклидово расстояние)

Минусы:

• Высокая стоимость вычисления, т.к. вам требуется обработать весь объем данных
• Работает не так хорошо с категорическими параметрами

Подведем итог

Пример задачи на классификацию(футболисты или баскетболисты), которую может решить алгоритм
Как данный алгоритм использует Евклидово расстояние до соседних точек для прогнозирования к какой категории принадлежит новая точка данных
Почему значения параметра К важно для прогнозирования
Плюсы и минусы использования алгоритма К-ближайших соседей

Возможности

Логарифмической линейкой общего назначения можно было осуществлять деление и умножение чисел, возведить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме этого, по шкалам производились тригонометрические вычисления (синус и тангенс) по заданным углам, определялись мантиссы логарифмов и обратные действия – находились числа по их значениям.

Правильность вычислений во многом зависела от качества линейки (длинны ее шкал). В идеале можно было надеяться на точность до третьего знака после запятой. Такие показатели были вполне достаточными для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Одного знания назначения шкал и способов нахождения на них чисел еще не достаточно для произведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, нужно понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости шкал.

Карандаши

Это, пожалуй, основной инструмент, используемый при выполнении чертежных работ. Карандашей существует всего три основные разновидности:

Твердые. Этот вариант маркируется буквой «Т» и используется, собственно, для выполнения чертежей.

Средней твердости. Инструменты этой разновидности обычно маркируются буквами «ТМ». Используют их для обводки на заключительном этапе выполнения чертежа.

Мягкие. Такие карандаши применяются только для рисования. Маркируются они буквой «М».

Помимо карандашей, для выполнения чертежей в отдельных случаях может использоваться тушь. Выпускается она в флаконах. Конструкторы и инженеры чаще всего используют черную тушь, хотя цвета она может иметь разные. В качестве рабочих инструментов в данном случае применяются специальные перья.

Похожие записи:

Рецепты краковской колбасы по госту ссср Термопластик полиморф Саморезы по бетону без сверления Брокколи Как установить американки на ваз 2107 Ремонт велосипедного колеса с помощью станка