Судоку онлайн. играть бесплатно

Введение в судоку

Эта веселая, легкая для понимания игра-головоломка уже почти 3000 лет привлекает внимание людей. Цель игры — заполнить сетку судоку серией однозначных чисел, каждое из которых появляется только один раз в данной строке, столбце или блоке 3×3

В начале, определенные числа приведены в сетке Судоку, которые служат подсказками, чтобы помочь игроку постепенно решить всю головоломку

Цель игры — заполнить сетку судоку серией однозначных чисел, каждое из которых появляется только один раз в данной строке, столбце или блоке 3×3. В начале, определенные числа приведены в сетке Судоку, которые служат подсказками, чтобы помочь игроку постепенно решить всю головоломку.

Любой может играть в судоку. В ней нет никаких расчетов; это полностью логическая игра, поэтому вам не нужно быть математиком, чтобы решать решетки судоку. Это объясняет, почему судоку стало настоящим глобальным явлением. Миллионы людей играют в судоку каждый день!

По определению, правильная решетка судоку должна иметь одно (и только одно) решение. Мы гарантируем, что все наши решетки судоку имеют уникальное решение. Хотя проще создавать решетки с несколькими решениями (или вообще без решения), их нельзя считать истинными головоломками судоку. Как и во многих логических играх, ответ может быть только один. Поэтому разработка решетки требует тщательного внимания, потому что даже одно неуместное число сделает решение головоломки невозможным.

Существует также неписанное правило о том, что красота решетки судоку заключается в симметричном распределении чисел, представленных в начале, по обе стороны от двух диагоналей решетки. Эта визуальная гармония высоко ценится среди самых заядлых игроков в судоку. Несмотря на то, что создание симметричных решеток намного сложнее, особенно тех, которые гарантированно имеют уникальное решение, мы проектируем только решетки судоку, которые имеют такой тип симметрии. Для разработки некоторых наших решеток потребовались недели вычислений, и поэтому мы гордимся тем, что можем предложить вам эти симметричные головоломки с одним решением. В конце концов, судоку это не просто игра; это философия и стиль жизни, где красота и гармония являются главным приоритетом!

Цифры в головоломках судоку используются исключительно для удобства; арифметические отношения между ними не имеют значения. Подойдет любой набор различных символов; буквы, формы или цвета могут быть использованы без изменения правил игры.

Привлекательность игры состоит в том, что правила просты, но линия рассуждения, чтобы решить загадку, сложна. Решетки, которые мы публикуем, ранжируются по степени сложности от 1 (самой простой) до 5 (самой сложный). В общем, чем больше цифр указано в начале, тем легче будет решить головоломку, и наоборот, хотя есть некоторые исключения.

В последние годы невероятный рост популярности судоку и быстрое распространение в международных газетах сделали ее любимой игрой-головоломкой 21-го века. Более того, многие правительства поощряют людей играть в судоку, поскольку считается, что игра играет важную роль в предотвращении возрастных заболеваний (особенно болезни Альцгеймера).

Виды судоку

Сначала появилась классическая версия, затем игру модернизировали и придумали другие вариации:

  • Классическая головоломка. Игровое поле представляет собой большой квадрат, поделенный на 9х9 клеток.
  • Судоку-пазл. В нем поле представлено не в виде квадрата, а в произвольной форме.
  • Диагональные судоку. В них цифры не должны повторяться дополнительно и по диагонали. Эта игра имеет подвиды.
  • Гигантские судоку. Головоломки размером от 12х12 до 25х25.
  • Головоломка-произведение. В ячейках обозначено произведение чисел.
  • Судоку чет-нечет. Смысл заключается в том, что в конкретные клетки ставят только четные или нечетные цифры. Это служит подсказкой для игрока.
  • Судоку-суммы состоят из блоков, в которых стоит сумма цифр, находящихся в данной области.
  • Головоломка «больше-меньше» содержит знак, который указывает на соседнюю клетку.
  • Самурай представляет собой сочетание из двух, трех, четырех и более судоку, которые объединены общей зоной. Их решение связано друг с другом.

Самурай-судоку

Существует еще одна разновидность – сумдоку. Иногда ее называют судоку-киллер или убийца. В данной игре игровое поле рисуется так же, как в традиционной головоломке. Но дополнительным решением стало использование цветовых блоков, для каждого из которых обозначена сумма значений. И в данной игре цифры могут повторяться.

Чтение пазлов

Нам нужно каким-то образом хранить сам пазл. Для этого можно использовать обычные текстовые файлы, например, представленный выше пазл может выглядеть следующим образом:

где каждая точка соответствует пустой клетке, которую требуется заполнить числом.

Теперь нужно написать функцию для чтения пазла из файла (шаблон работы можно найти в репозитория курса). Назовем ее и в качестве аргумента будем передавать путь к файлу, в котором хранится пазл:

На текущий момент вашей задачей является написать функцию , которая принимает список значений произвольного типа и размер группы , а в качестве результата работы возвращает матрицу размера :

Note

Процесс выполнения работы такой же как и предыдущей, поэтому не забудьте активировать виртуальное окружение, создавать новую ветку , запускать тесты и делать коммиты.

Hint

Для решения ряда задач используйте списковые включения. Например, чтобы создать список из четных элементов в диапазоне от 0 до 10 можно использовать такую конструкцию:

Чтобы убедиться в том, что вы верно написали функцию воспользуйтесь юнит-тестами:

Обратите внимание как мы указали путь к конкретному тесту. Аналогично мы можем протестировать весь тест-кейс, указав

Если является единственным в файле, то достаточно указать только имя файла.

Если вы корректно реализовали функцию , то давайте посмотрим как работает функция . Запустите скрипт с (все пазлы также в репозитории):

Вывод содержимого пазла не очень нагляден, поэтому для вас написана функция , которая выводит пазл в более человеко-наглядной форме:

Правила игры в судоку

Игровое поле головоломки занимает мало пространства, в отличие от кроссвордов и сканвордов. Оно включает в себя 81 ячейку. Они разбиты на маленькие блоки размером 3х3 см. Поле легко помещается на простом тетрадном листе.

Игровое поле судоку

В большой квадрат выборочно внесены цифры в некоторые клетки. Смысл задания заключается в том, что необходимо заполнить недостающие пустые клеточки. Правила достаточно просты, что исключает множественные решения.

В каждой колонке или ряду должны быть проставлены цифры от 1 до 9. Также показатели не повторяются в пределах одного блока (столбика, строки или квадрата). Судоку разделяются на несколько уровней сложности – в зависимости от количества заполненных цифр. Чем их меньше, тем сложнее игра. Обычно существует пять уровней, самый трудный могут решить только опытные игроки.

В каждом выделенном блоке не должно быть повторяющихся цифр

В разгадывании судоку используют несколько методов решения. Самые простые головоломки разгадывают методом дедукции. Существует как минимум одна клетка, в которой ставится определенная цифра, и только она туда подходит.

Судоку сложных уровней можно разгадывать часами. Правильно построенная задача предполагает только один способ ее решения. При внесении цифры стоит помнить, что ее можно написать в клетку только, если она отсутствует в горизонтальной и вертикальной линии и в малом квадрате, состоящем из 9 ячеек.

Что такое головоломка судоку?

В головоломке судоку нам нужно заполнить каждую пустую коробку с целым числом от 1 до 9 таким образом, что каждый номер от 1 до 9 появляется один раз в каждой строке, каждый столбец и каждый из маленьких 3 на 3 ящики выделены с густыми границами.

Трудность этой головоломки может варьироваться. Чем больше уровень сложности головоломки судоку, тем более сложным исследовательской проблемой он становится для вычислительных ученых. Сложные головоломки в основном имеют менее прописанные символы.

Пазлы судоку, которые публикуются для развлечений, имеют уникальные решения. Считается, что головоломка Судоку считается хорошо сформированной, если у него есть уникальное решение. Еще одна сложная проблема исследований состоит в том, чтобы определить, насколько нельзя заполнить немногие коробки для головоломки судоку. Хорошо сформированная судоку с 17 символами существуют. Неизвестно, существует ли или нет хорошо сформированной головоломки только с 16 подсказками.

Советы

Для быстрого и успешного завершения любого пазла вы можете придерживаться нескольких стратегических рекомендации, описанных ниже:

  1. Найдите сектора 3 на 3 клетки, в которых есть по пять и более цифр, и постарайтесь, используя логику и опираясь на цифры в строке и столбце, быстро заполнить недостающие цифры. Чем больше секторов вы исключите в самом начале, тем более очевидными станут последующие ходы для завершения текущего расклада.
  2. Игровое поле визуально можно разделить на 3 строки и 3 столбца, в каждом из которых по три сектора. Если в какой-либо такой строке или столбце есть два сектора с двумя аналогичными цифрами в каждом, то в третьем секторе тоже будет эта же цифра. Например, в первой такой строке в левом и среднем секторе есть цифра 1, то цифра 1 будет и в крайнем правом секторе этой строки.
  3. Не пытайся угадать. Игра Судоку онлайн — это простая логическая головоломка. Угадывание может легко испортить головоломку и сделать ее неразрешимой. Поэтому гадание — это самое последнее средство, которые Вы можете применить при решении.
  4. Чаще просматривайте и обновляйте «карандашные» заметки, чтобы не загромождать сетку. Чем больше кандидатов Вы отметите, тем менее понятной станет головоломка. Это не только сделает ее более сложной и не читаемой, но и может помешать вам найти простые числа (неприкрытые одиночки).
  5. Больше практикуйтесь. Ваши навыки будут улучшаться после каждого расклада. Со временем мозг начнет быстрее и лучше находить самые очевидные местоположения чисел, возможных кандидатов в той или ной строке и столбце в бесплатном Судоку разной сложности. Со временем активность мозга и памяти будут настолько высокими, функция «заметки» станет практически ненужной.

Неприкрытые одиночки

Запишите все вероятные цифры-кандидаты для каждой клетки. Если на пересечении некоторой строки и столбца вы обнаруживаете пустую клетку только с одной возможной цифрой, то вы нашли правильный ответ для этой клетки, который представляет собой неприкрытого одиночку.

Скрытые одиночки

Скрытые одиночки — это фактически неприкрытые одиночки, которые появляются в процессе игры, когда вы добавляете новую цифру в строку или столбец. Обновляйте «карандашные» заметки и почаще проверяйте их в игре, чтобы найти скрытые.

Неприкрытые пары

Такие пары появляются, когда у вас есть две идентичные пары цифр-кандидатов в одной строке или столбце. Даже если вы не знаете их правильное расположение, вы без сомнения можете определить их положение в сетке. Таким образом, вы можете исключить эти цифры из любых других клеток в этой строке или столбце.

Скрытые пары

Скрытые пары — это клетки с двумя одинаковыми цифрами-кандидатами, расположенными в противоположных углах одного сектора и ни в одной другой его клетке. Следовательно, вы можете быть уверены, что эти два пустых места можно заполнить только первой или второй цифрой. Их называют скрытыми парами, потому что в тех же клетках могут находиться другие кандидаты, из-за которых их трудно обнаружить.

Неприкрытые тройки

Неприкрытые тройки появляются в строках или столбцах, когда у вас есть три кандидата, которые пересекаются между собой. Цифры не обязательно должны быть одинаковыми для каждой ячейки, но это говорит вам о том, что они наверняка будут в этой строке или столбце, что позволит вам исключить другие варианты. Например, если у вас есть пары 6/8 — 8/4 — 6/4 в одной строке, то вы можете быть уверены, что эти три пары цифр будут в этой строке независимо от их правильного размещения. Следовательно, Вы можете удалить эти числа из «карандашных» заметок на оставшихся клетках.

Шаги для решения головоломки судоку в Python

  • В этом методе решения головоломки судоку сначала мы назначаем размер 2D-матрицы для переменной M (м * м).
  • Затем мы назначаем утилитую функцию (головоломку) для печати сетки.
  • Позже он назначит номер к строке и Col.
  • Если мы найдем тот же номер в том же строке или той же колонке или в определенной матрице 3 * 3, «False» будет возвращена.
  • Затем мы проверим, достигли ли мы 8-го ряд и 9-й столбец и вернемся к остановке дальнейшего возврата.
  • Далее мы проверим, будет ли значение столбца 9, затем переходим к следующей строке и столбце.
  • Далее теперь мы видим, если текущая позиция сетки имеет значение больше 0, то мы итерации для следующего столбца.
  • После проверки, если это безопасное место, мы переходим к следующему столбцу, а затем назначить NUM в текущей (строке, COL) положении сетки. Позже мы проверяем следующую возможность с следующей столбцом.
  • Поскольку наше предположение не было ошибочно, мы отказываемся от назначенного Num, а затем перейдем к следующему предположению с разным значением Num

Зачем решать судоку?

При разгадывании задач на логику активно работает левое полушарие головного мозга, а заполняя японский кроссворд карандашом на бумаге, мы еще задействуем правое полушарие мозга.

Получается комплексная зарядка для ума, поэтому я предпочитаю разгадывать судоку на листке бумаге, кому больше нравится вариант на компьютере – в конце этой заметки найдете игру судоку-онлайн.

Судоку к нам пришло в 21-м веке из Японии, поэтому другое популярное название судоку – японский квадрат. В саму Японию головоломка пришла в 20-м веке из США.

Впервые судоку упоминается в 18 веке швейцарским математиком Леонардом Эйлер, под названием латинский квадрат – таблица, в каждой строке которой, одно число встречается только один раз.

Если каждый день решать по одному судоку, то всех существующих комбинаций вам хватит на 17 миллионов лет вперёд!!!

Классический вариант судоку представляет собой квадрат размерами 9х9, состоит из 9 горизонтальных строк, 9 вертикальных строк, внутри делится на 9 блоков размерами 3х3.

По горизонтали строки пронумерованы буквами от А до И, по вертикали нумерация от 1 до 9, внутренние блоки пронумерованы от 1 до 9, центр квадрата находится в блоке №5 с координатами Д5.

Квадрат заполняется цифрами от 1 до 9. Судоку считается решенным, если заполнена 81 ячейка квадрата, таким образом, чтоб ни одно число не повторялось по горизонтали или по вертикали и внутри маленького блока 3х3 встречалось только один раз.

Из этого условия вытекает еще одно правило – сумма всех чисел в каждой строке хоть по вертикали, хоть по горизонтали и в отдельном маленьком квадрате равняется 45.

Видео ролик с решением судоку для тех, кому на слух проще воспринимать информацию.

История возникновения судоку

Многие считают, что занятие произошло из Японии. Это верно лишь отчасти. 300 лет тому назад математик из Швейцарии Леонард Эйлер в ходе расследований изобрел увлекательную загадку под названием «латинский квадрат». На ее основе в 70-х годах в Америке придумали квадраты-головоломки с цифрами.

Из США они распространились в Японии. Там родилось их название, сохранившееся до сегодняшнего дня – судоку. Также именно в этой стране они приобрели неожиданную популярность. Это случилось в середине 1980-х годов. Из Японии головоломка стала путешествовать по всему миру, и добралась до России. В 2004 году судоку появились в британских газетах, спустя год стали выпускать электронные вариации головоломки.

Разбивка на строки, колонки и блоки

Так как при решении Судоку ставятся условия, что значения не могут повторяться ни в строке, ни в столбце, ни в квадрате, то следовательно нам эти значения нужно получить. Для этого от вас требуется написать три функции , и , каждая из которых принимает два аргумента: пазл () и позицию (), для которой мы пытаемся найти верное число:

Разберемся с тем, как представлена позиция в программе. Каждая позиция однозначно определяется номером строки и номером столбца, поэтому для ее представления удобно использовать кортеж. Вспомним, что кортеж это неизменяемый список. Позиция создается следующим образом:

Обратите внимание, что для функций и приведены примеры в доктестах для доски размером. У нас же доска , но функции должны работать для доски любого размера

Функция возвращает все значения из квадрата, в который попадает позиция (всего квадратов размером ).

Не забудьте запустить тесты и сделать соответствующие коммиты:

Сложные Судоку. Методы и способы решения Судоку

Сложные Судоку — это такие карты, в которых для нахождения цифр недостаточно использовать логику простых исключений, т.к. для каждой пустой клетки всегда будет иметься несколько вариантов цифр.

Такие карты решаются применением более сложных, продвинутых техник. В основе этих техник решения лежит работа с так называемыми цифрами-кандидатами для каждой клетки. Чтобы визуально представлять этих кандидатов, удобно в каждой клетке делать заметки. С помощью заметок вы всегда будете иметь перед глазами информацию о том, какие цифры кандидаты уже исключены для клетки, а какие еще возможны. Применение сложных способов решения сводится к поэтапному исключению ложных кандидатов для каждой клетки, и продолжается до тех пор, пока в клетке не останется всего одна возможная цифра, которая и будет истинной.

Вообще, для решения Судоку существует около 40 разных способов, из них к простым обычно относят около 5-6 способов, остальные — сложные. И даже при таком большом количестве техник решения, все еще остаются такие карты, которые невозможно решить до конца ни одним известным способом, не прибегая к методу грубой силы, так называемому перебору вариантов.

Как играть в Судоку

Вносить новые цифры, а также корректировать введенные ранее числа, можно только в пустых полях Судоку, которые изначально были не заполнены. Для того чтобы внести новое число Вам необходимо «щелкнуть» мышкой на нужную Вам цифру в меню чисел под Судоку, выбранная цифра изменит цвет. Чтобы потом внести выбранную цифру в Судоку необходимо «кликнуть» мышкой по соответствующему полю.
Для удаления введенной Вами ранее цифры, выберите кнопку «C» в меню цифр и щелкнете по клетке цифру в которой хотите удалить, а для корректирования числа Вам необходимо, соответственно, выбрать новую цифру и внести ее вместо старой.
При нажатой кнопке «N» цифры будут записываться в подсказки. Некорректно введенные цифры подсвечиваются красным.
Т.к. игра доступна только онлайн, то есть возможность сохранения игры с последующим её восстановлением.
Уровень сложности зависит от числа изначально заполненных клеток:

  • легкий уровень — 36 клетки
  • средний уровень — 30 клеток
  • сложный уровень — 24 клетки

Все введенные ранее цифры и подсказки можно убрать, нажав кнопку «Очистить».
Кнопка «Новая игра» генерирует следующее игровое поле с заданным уровнем сложности.
Кнопка «Поделиться» формирует постоянную ссылку на данное игровое поле. Данная функция будет полезна, если Вы захотите открыть данное судоку на другом устройстве или решить его вместе с друзьями.

Практическая часть

Описание программы

В качестве контейнера для хранения судоку используется двухмерный целых числел. Он удобен тем, что позволяет легко производить последовательный обход матрицы и имеет сложность добавления О(1). Для работы алгоритмов проверки ряда, столбца и квадрата3х3 используются контейнеры , а в методе, который проверяет одну ячейку с помощью вышеупомянтых — , так как добавление в него происходит за константное время, в отличие от логарифмического в . Следовательно, при использовании именно таких контейнеров достигается самая быстрая работа программы, что демонстрируют замеры времени работы программы:

В двух заголовочный файлах описан класс . Файл sudoku.hpp описывает интерфейс класса, а в файле sudoku.h хранится реализация. Класс имеет публичный конструктор, функцию решения и печати судоку в файл. Остальные поля класса — приватные.
Программа компилируется и запускается из командной строки. В одной директории с программой должна находиться папка tests, в которой хранится файл с матрицей, описывающей судоку в формате целых чисел от 1 до 9 или -1, если клетка должна быть пустой, записанных через пробел.
Для того, чтобы запустить программу, в терминале нужно выполнить команду . Входные файлы для программы должны называться , где — любая строка без пробелов. Выходные файлы будут иметь название в формате . Программа неинтерактивная, пользовательский ввод не предусмотрен.

Описание тестов

Тесты empty и not_dig(здесь и далее приводятся только вместо полного названия файлов) — это тесты корректности вводимой информации:

  • empty — пустой файл
  • not_dig — файл, который внутри матрицы содержит не только числа

Во всех случаях выбрасывается исключение, выходной файл не создается.

  • Easy, medium, another_medium, hard — судоку различной сложности.
  • Hard_1 показывает, что программа имеет возможность решить судоку, имеющую более одного правильного решения(выводится первый корректный вариант). Hard_1 — это файл hard, в котором вместо одного из значений судоку — пустая ячейка. При решении получается другой, правильный вариант решения. Следовательно, у данной задачи(hard_1) — два решения и программа позволяет решить ее.
  • Too_easy — пустой судоку.

Оценка сложности алгоритмов

Так как алгоритм рекурсивный, оценка сложности будет зависеть от глубины рекурсии. Можно оценить сложности работы методов класса.

Каждый из методов проверки (строки, столбца и квадрата) проходит по N элементам и добавляет элементы в за O(1), следовательно, сложность каждого из трех методов O(N).
Функция проверки клетки XY использует последовательно три вышеупомянутых метода, каждый из которых имеет сложность NlogN, а затем производит проверку наличия цифры в за O(1) и добавляет элементы в . Для N элементов добавление будет иметь сложность N. Следовательно, сложность данной функции O(N).

Методы проверки одиночных цифр для строк, столбцов и квадратов 3х3 в возможных значениях ячейки обходят весь судоку и для каждой пустой ячейки запоминают возможные варианты, проверка производится вышеописанной функцией за O(N). Работа с производится за константное время. Далее, если есть уникальные варианты, они записывается в соответствующие ячейки. Следовательно, верхняя оценка сложности составляет O(N^3).

Оценка использования памяти

Каждый из способов проверки (строки, столбца и квадрата) требует N объектов для хранения. Значит функция проверки клетки XY требует места для хранения 3N промежуточных и N итоговых объектов.

Answers to Questions (FAQ)

How to fill the Sudoku grid?

Make a copy/paste or type directly in cells. Letters (Wordoku/alphadoku) and digits are accepted.

Example: Copy the Sudoku content in the first cell (top left) to get:

9 7 1 5
5 9 2 1
8 4
8
7
2 6 9
2 3 6
2 9
1 9 4 5 7 2

How does the step by step works?

Software solves the 9×9 sudoku almost like an human and display each step of its progress to understand. If a box or a number has only one possibility then it is validated and the solver displays each of the stages of its progress to understand.

Sometimes the reasoning arrives at a stage where no quick logical deduction allows to deduce the value of a box (several possible values). The solver then analyzes the boxes where there are the fewest possibilities and selects a value that it considers the most probable and continues, if an inconsistency occurs (that the sudoku has no more solution) then it returns to step selection and takes another value. To optimize the chances, the selection is not random, the choice is made on a number which, if it is positioned in the box, will allow the maximum of deduction in the continuation of the sudoku. This method is the fastest for the solver, it may be that sometimes a slower and complex deduction could achieve the same result.

NB: If the program indicates that there is only one possible value, it means that no other value is acceptable in the box (the dCode solver is always right).

How to test if a sudoku has a unique solution?

dCode calculates all the solutions for the sudoku, not only the first one. To check a homemade sudoku, the solver can confirm that there is only one solution.

How many distinct sudokus exist?

A line can consist of $ 9! $ (Factorial of 9) different ways, but the whole sudoku has a number of possibilities much less than $ 9!^9 $, because some permutations can lead to identical grids. The total number of grids would be $ 9! \times 72^2 \times 27 \times 27 \times 704267971 = 6670903752021072936960 $ combinations.

Does a rectangular sudoku or non square sudoku exists?

By keeping the sudoku NxN rules that require the N characters to be used on each row and column, then it is impossible to respect them if the sudoku is not square.

Some variants of the square sudoku, however, use non-square inner blocks (see sudoku 6×6, sudoku 7×7 or sudoku 8×8)

Ask a new question